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Unit Impulse Function (단위 임펄스 함수) & 디락 델타 함수란?
t = 0인 순간에만 존재 & 면적이 1이고 우대칭 함수
체 거르기 / 체질 성질도 가지고 있다.
Unit Step Function (단위 계단 함수)
불연속적인 파형의 구간 연속 신호를 표현하는데 매우 유용하다.
다른 신호를 켜고 끄는 스위치의 역할도 가능하다.
Unit Ramp Function (단위 램프 함수)
계단함수와 햄프함수는 시스템 특성 파악 위한 시험 신호로 많이 활용
-계단 신호: 급작스런 입력 신호 값의 변화에 대한 시스템 반응
-램프 신호: 시간에 비례하여 증가하는 입력 신호에 대한 시스템 반응
지수 함수
-미분을 해도 자신의 형태가 그대로 유지됨.
-미분 방정식으로 표현되는 연속 시스템의 해석이 매우 간편해짐
실수 지수 함수
- A와 𝜆가 모두 실수인 경우
- 𝜆 > 0 : 단조 증가, 𝜆 < 0 : 단조 감소, 𝜆 = 0 : 상수
오일러 공식
복소 지수 함수
사각 펄스 함(Rectangular Pulse Function)
-게이트 신호로 이용
-신호의 부분 추출에 활용
부호 함수
- 게이트 신호로 이용
- 신호의 부분 추출에 활용
크로네커 델타 또는 단위 샘플 함수
- N=0에서만 1의 값을 가지고 그 외의 모든 시간에서 값이 0인 매우 단순한 신호
이산 신호는 임펄스 신호의 가중합 형태로 나타낼 수 있음
- 임펄스 함수의 체 거르기(sifting) 또는 샘플링 성질 → 신호 값 중에서 특정 시각(n)의 신호 값(x[n])만 취하는 것으로 해석
이산 (단위) 계단 함수
- 𝑛 ≥ 0에서 값이 일정(=1)한 직류 신호
- 다른 신호에 대한 on-off 스위치 역할
이산 지수 함수
- 밑수 a가 실수인 경우와 복소수인 경우로 구분
실수 지수 함수
- a < 0이면 샘플 값의 부호가 번갈아 가면서 바뀜
복소 지수 함수
- 진폭이 지수적으로 증가/감소 하면서 정현적으로 진동
이산 정현파의 정의
- 복소 지수 함수에서 |a| = r = 1인 경우
- 실수 정현파는 복소 정현파로부터 실수부나 허수부를 취하여 표현 가능
이산 정현파의 주기성
- 디지털 주파수가 유리수가 되어야만 주기 신호
- 2𝜋 정수배만큼 떨어진 주파수를 갖는 신호들은 구분되지 않음
연속 신호
- 시간에 대해 끊어지지 않는, 즉 모든 시간에 대해 정의되는 신호
ex) 아날로그 신호는 시간과 크기에 대해 모두 연속인 신호이므로 연속신호다.
이산 신호
- 띄엄띄엄 특정한 시각에서만 정의되는 신호
값을 발생 순서대로 늘어놓은 단순한 수열과 같음
이산 신호의 시간 값 n은 항상 정수
ex) 디지털 신호는 시간과 크기에 대해 모두 이산이므로 이산 신호다.
why?
왜 이산신호가 연속 신호가 될 수 없나?
연속 신호는 이산 신호가 될수 있지만 연속 신호는 이산 신호가 될 수 없다.
끊어진 것을 바탕으로 샘플링 할 수 없기 때문이다.
연속신호를 이산신호로 처리하는 방법
주기 신호
- 동일한 파형이 일정 시간마다 끊임없이 반복되는 신호
- 하나의 완성된 패턴을 사이클이라 함
비주기 신호
- 반복되는 파형이나 패턴 없이 변화하는 신호
우대칭 신호
- 세로축에 대해 대칭인 신호
기 대칭 신호
-원점에 대해 180도 대칭인 신호
확정 신호
-시간에 대해 미리 정해진 형태를 갖는 신호
-수식이나 표 또는 다른 규칙에 의해 명확하게 표현 가능
불규칙 신호
-신호 값을 예측할 수는 없지만 통계적 특성이 일정한 신호
-확률 밀도 함수와 평균, 분산 등 통계량을 이용하여 확률적으로 취급
ex) 백색 잡음
에너지 신호
-에너지가 유한한 신호
-전력이 0이므로 전력 신호보다 더 엄격한 조건을 충족시키는 신호
전력 신호
-전력이 유한한 신호
진폭 변환
◆ 반전 : 시간축에 대칭
◆ 척도 조절 : 증폭(a > 1) & 감쇠(a < 1)
◆ 이동 : 파형의 변화 없이 세로축을 따라 평행 이동
시간 반전
- 쉽게 설명하자면 비디오 / 오디오 테이프를 거꾸로 재생한 것
시간 이동 : 시간 지연 & 시간 앞섬
시간 척도 조절 : 늘이기(신장) (a < 1) & 줄이기(압축) (a > 1)
- 솎음과 보간이 있다
솎음 - 솎아내겠다
샘플만 남기고 나머지는 버리는 동작
신호 샘플에 대한 소실 발생
보간 - 사이를 채우겠다
시간축 늘리기에 해당
원 신호 샘플 사이에 새로운 샘플을 끼워 넣는 동작
끼워 넣어야 할 샘플에 대한 정보 없음
시스템의 분류
연속 시스템
- 입력과 출력이 연속 신호인 시스템
이산 시스템
- 입력과 출력이 이산 신호인 시스템
선형 시스템
- 입출력 관계가 선형으로 주어지는 시스템
- 중첩의 원리가 성립되는 시스템
비선형 시스템
- 선형성을 만족하지 않는 시스템
선형성이란?
동질성과 가산성으로 나눠 생각할 수 있다.
동질성은 선형의 시스템에 어떤 입력의 상수 배를 입력하면 출력이 원래의 모양과 동일하지만 크기가 그 상수배만큼 커져서 나오는 성질을 뜻한다.
가산성은 어떤 두 입력을 더해서 입력하면 출력도 두 출력이 더해져서 나오는 성질을 뜻한다.
시불변 시스템
- 시간에 상관없이 같은 임력에 대해서는 같은 반응을 나타냄
- 시스템 특성이 시간에 따라 불변
시변 시스템
- 입력이 들어오는 시간에 따라 출력이 달라짐
- 시스템 특성이 시간에 따라 변함
인과 시스템
- 인과성을 만족하는 시스템
- 입력을 인가하기 전에는 출력이 발생되지 않음
비인과 시스템
- 인과성이 성립되지 않는 시스템
- 미래의 입력에 대해 현재 반응할 수 있는 예측적 시스템
안정 시스템
- BIBO 안정도 만족, 즉 유한 입력에 대해 유한 출력
- 지속적 작동 보장됨
불안정 시스템
- 유한 입력에 대한 무한 출력
- 궁극적으로 시스템 파괴됨
순시적 시스템
- 출력이 현재의 입력에만 의존
- 기억 요소 없고 입출력 관계가 대수 방정식
동적 시스템
- 출력이 현재의 입력 및 과거의 입/출력에 의존
- 기억요소 포함하며 입출력 관계가 미방으로 표현됨
역 시스템
- 어떤 시스템에 대해 그 시스템의 출력을 입력으로 인가하여 그 시스템의 입력을 출력으로 얻게 되는 시스템
가역 시스템
- 역 시스템이 존재
- 출력을 관찰해서 입력을 결정할 수 있는 시스템
비가역 시스템
- 역 시스템이 존재하지 않음
- 출력을 입력으로 하여 원래 입력을 얻을 수 없음
집중 정수 시스템
- 구성 요소의 무리적 특성이 한 점에 집중된 것으로 간주 가능
- 시스템 방정식은 시간만의 함수
ex) 전기회로, 전기난로
분포 정수 시스템
- 구성 요소의 물리적 특성이 공간에 분포된 것으로 간주
- 시스템 방정식은 시간과 공간의 함수
ex) 송전선, 안테나
단일 입출력 시스템
- 입출력 신호가 각각 하나인 시스템
다중 입출력 시스템
- 입출력 신호가 각각 여러 개인 시스템
정리
◆ 연속 신호는 모든 시간에 대해 정의되는 신호
◆ 이산 신호는 특정한 시각에서만 정의되는 신호
◆ 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환하려면 샘플링과 양자화의 과정이 필요
◆ 주기 신호는 동일한 파형이 끊임없이 반복되는 신호
◆ 선형성은 가산성과 동차성의 두 가지 성질을 만족하는 것으로 중첩의 원리와 같음
◆ 선형 시스템은 입출력관계가 선형성, 즉 중첩의 원리를 만족하는 시스템
