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집합의 정의: 우리들의 직관 또는 사고의 대상물로써 서로 상이하고 내용 규정이 명확한 것의 모임을 종합된 한 개의 것
집합의 기호: 보통 대문자
원소의 정의: 집합을 이루고 있는 개개의 것
원소의 기호: 보통 소문자로 표현
a가 집합 A의 원소 표시 a ∈ A
a ∈ A의 의미: a는 A에 속한다. 집합 A는 a를 원소로 갖는다.
a∉A or A∉a의 의미: a가 집합 A의 원소가 아니다.
조건 제시법: 원소가 만족되어야 하는 성질을 기술하여 표시하는 것.
R = {x | x는 자연수}
부분집합: 두 집합 A, B에 대하여 A의 모든 원소가 B에 속할 때 A를 B의 부분집합이라 한다.
표시: A⊂B
진부분 집합: A와 B가 같지 않고 A⊂B이면 A를 B의 진부분 집합이라 한다.
A⊂B이고 B⊂A이면 A = B이다.
합집합: 집합 A 또는 집합 B에 속하는 모든 원소의 집합
기호: A∪B
교집합: 집합 A와 집합 B에 공통으로 속해있는 원소의 집합
기호: A∩B
서로소: 집합 A와 B에 공통부분이 없을 때
기호: A∩B = Ø
(AC) = A의 여집합
차집합: 집합 A에는 속하나 B에 속하지 않는 원소의 집합
기호: A - B or A ∩ AC
성질: 어떤 집합의 여집합의 여집합은 그 원소 자체다.
(AC) C = A
(A∪B) C = AC ∩ BC -> A와 B의 합집합의 여집합은 A여집합과 B여집합의 교집합과 같다.
*드 모르간의 법칙
유한 집합 원소의 개수 집합 A와 B의 개수를 각각 n(A), n(B)라고 했을 때
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