기초 수학 5. 인수분해, 약수와 배수

1. 인수분해

고등학교와 중학교때 인수분해는 그저 공식을 외우면 할수 있었던 계산들이었다.

하지만 대학교 수학 인수분해는 생각을 많이 하고 풀어야 한다.

위에 있는 식의 인수를 구하라는 문제가 나왔다.

이런 문제를 보면 일단 공통 인수를 묶고 문제를 풀어야 한다.

공통인수인 x로 묶은 뒤, 공통인수가 없는 식부터 인수분해를 하면 된다.

그 다음 전체 식을 인수분해 하면 끝이 난다.

이렇게 문제를 풀었듯이, 인수분해 문제가 나오면 공통인수로 묶고 문제를 시작해야 훨씬 수월하다.

 

약수와 배수

세 정수 a,b,q 사이에 a = bq 관계를 만족할때 a를 b의 배수 b를 a의 약수로 함

배수의 판정

2의 배수: 끝자리가 짝수인 수

3의 배수: 각 자리수의 합이 3의 배수인 수

4의 배수: 끝자리 두 자리수가 4의 배수인 수

5의 배수: 끝자리 수가 0 또는 5인 수

9의 배수: 각 자리수의 합이 9의 배수인 수

서로소란? 두 수의 공약수가 1말고 하나도 없는 수

 

양의 약수의 개수와 총 합

자연수 N이 다음과 같이 소인수 분해가 될때

N의 양의 약수의 개수는 (a+1)(B+1)이다.

 

N의 양의 약수의 총합을 구하는 식이다.

 

최대공약수와 최소공배수 사이의 관계

두 다항식 A,B의 최대공약수를 G 최소공배수를 L이라고 하면

A = aG, B =  bG, L = abG, AB = GL이 성립힌다.